Az „Elfeledett Keleti Magyarság” kutatójaként igyekszem nemcsak a külföldi, de a haza híreket is nyomon követni. Az utóbbiak a legkülönfélébb magyar nyelvű honlapokon jelennek meg, tűnnek fel, lévén, hogy a keletkutatásnak manapság Magyarországon nincs igazán (megbízható) minden szempontból elfogadható fóruma. Gyakran alkönyvtárak, könyvtáraiban barangolva találhatunk a témához kapcsolódó különféle információkat. Egy ilyen érdekes (figyelemre méltó) honlap például az „Ősmagyar nyelvek” című is, amelynek oldalait olvasgatva akadtam az alábbi bejegyzésre. (Ezt a helyesírási hibákat javítva, tartalmi változtatások nélkül, közlöm itt több részletben. Ez most a 2. rész.)

Bérczi Szaniszló:

Új hun-szkíta régészeti leletek Kínából és Japánból

A KÁRPÁT-MEDENCEI LOVAS NÉPEK DÍSZÍTŐMŰVÉSZETE ÉS A MATEMATIKA

   A geometrikus díszítőművészeti alkotások matematikai vizsgálata azon a sajátosságukon alapul, hogy mintázatuk ismétlődő (geometriai szakkifejezéssel egybevágó) elemekből épül föl. Az egybevágó (azonos) elemeket a készítő mester szabályos alakzatokba rendezve helyezte el a felületen. Ezek a szabályosságok a geometria törvényei szerint tárgyalhatók. A szabályosságokat ismétlő műveleteknek is nevezhetjük akkor, ha a minta elkészítését úgy képzeljük el, mint egy olyan mintáét, melyet az ember testrészeivel készíthet a fövenyen: egyetlen elem lenyomatával (vagy páros végtag esetén jobb és baloldali párjával, váltakozva). Véges sok elrendezési lehetőség van arra, hogy egy megadott alakzattal - például egy szarvasaganccsal - rendezett mintázatot készítsünk egy szalagon.

   Először magukat a szalagon (frízen) létrehozható mintákat mutatjuk be. Ezek, szabályosságukból eredően, egyszerűen leírhatók. E leírás során fölhasználunk egy fogalmat, amelynek segítségével e tulajdonságok tömören megfogalmazhatók, s ez a szimmetria. A szimmetria szabályokat, műveleti utasításokat jelent, melyek segítségével struktúrákat építhetünk föl ismétlődő, egybevágó elemekből.

RENDEZETT SZALAGMINTÁK

   A szalagmintán szabályosan ismétlődő elemek sorakoznak egy egyenes mentén. A minta geometriai rendje független az ismétlődő figurától. A szalagminták geometria elrendezéseit különböző típusokba soroljuk. E típusokat azon műveletek alapján lehet megalkotni, amelyekkel az egyenes menti mintázat önmagára leképezhető. E műveletek alkotják a mintatípus szimmetriáját.

   Szemléletesebb azonban a mintákat úgy létrehozni, hogy egy-egy újabb mintaépítő lépés során mindig csak a már meglévő elem melletti újabb elemet "keletkeztetjük" (pl. egy bélyegzővel). Ilyenkor azt mondhatjuk, hogy a szimmetria-művelet egy "szomszédsági művelet". Ezzel a szemlélettel tehát lépésről lépésre a "szomszédsági művelettel" hozzuk létre a szalagmintát. A szomszédsági művelet a sík négyféle egybevágósági transzformációja lehet: eltolás, tükrözés, forgatás, csúsztatva tükrözés, valamint lehet ezek kombinációja is.

3. ábra. Öt egyenes menti mintacsoport egy-egy természeti alakzatrendszerével és egy-egy ennek megfelelő szerkezetű díszítőmintával a honfoglalás-kori palmettás művészetből. (A fríz alatt a régészeti lelőhely neve áll.) A honfoglalás kori díszítőművészet kiemelkedően gyakori formaeleme, motívuma a húsos pálmalevél és a pálmavirág.

A szomszédsági műveletek említett 4 lehetőségével 4 egyszerű és 1 összetett mintasort kaphatunk. Az öt mintasort egység-szalagoknak is nevezhetjük. Közülük négyet a síknak csak egyféle egybevágósági művelete generálja, az ötödik, az mg típus pedig ezekből tevődik össze (3. ábra.). Az első típust az eltolás (transzláció) generálja, jele t (a transzláció szóból). A másodikat a csúsztatva tükrözés (jele g, a kristálytani megnevezéssel – angolul glide-reflection - összhangban, 4. ábra.), a harmadikat a tükrözés generálja, két párhuzamos, a fríz vonalára merőleges tükrözéspár. Jele m (mirror = tükör, nemzetközi jelöléssel). A negyedik alapfrízt a félfordulat műveletek ismétlése hozza létre, a félfordulat jele 2 - illeszkedve a kristálytani jelölésrendszerhez. Az ötödik alapfríz összetett, mert kétféle mozgás generálja: egy fél fordulat és a frízsávra merőleges tengelyű tükrözés, jele mg, (itt is a Schattschneider - Senechal-féle rövidített jelöléseket használjuk.) Az öt típust bemutató ábrán fölsoroljuk az 5 egyenes menti mintázattípust a műveletével, egy-egy természeti alakzatrendszerével és díszítősorával, amely a honfoglalás kori díszítőművészetben megtalálható (3. ábra).

4. ábra. g mintatípusú szíjvég az avar korból (balra) és g típusú szarvaskő a dél-szibériai sztyeppéről (jobbra), szerkezetével.